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[飞行资料] 从计算上探讨机翼升力

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CDer:000491355
发表于 2020-03-18 13:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

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不仅仅是我质疑传统的对机翼升力原理的理解,实际上有很多人对教材上的机翼获取升力的叙述表达自己的疑惑(本人发表的大部分文章只是一种探索,一种猜测,没有验证正确与否,也许不具有科学价值)。如左下图的初二物理教材,根据连续性方程和伯努利原理理解,没有问题,确实能产生压强差而产生升力。但是如果按照这个伯努利方程进行计算的话(右下图),你会发现这个压强差是很小的,一般情况下最多也就一千多帕。
1.jpg
根据伯努利方程(右上图,当速度为0时总压等于静压),
2.jpg
假如空气速度为υ,流经下平上凸的机翼时(左上图,机翼基本上没有迎角),机翼下表面空气流速基本可以理解与空气流速差不多,υ2  =υ 。按教材内容给出的机翼上表面长度与下表面长度之比是10:9 来计算,机翼上表面空气流速
υ1 =1.11υ2 =1.11υ,
也就是说机翼上表面空气流速比机翼下表面快。那么
3.jpg
按飞机起飞时每秒80米左右的速度,空气密度ρ=1.2257来算,此时的压强差
P压强差 =  0.116ρυ^2=  0.116×1.2257×80^2 ≈ 910 Pa
这个压强差很小,每平方米机翼只能抬升90千克重量,不足以让飞机起飞。在飞机实际飞行中,机翼并不是像左下图那样水平状态,实际上是有迎角的(右下图),那么这种情况下升力怎么理解?
4.jpg    
这是第三版《航空航天概论》75页中《机翼升力的产生》这一节中的内容,它是如下图中的文字理解的。
5.jpg
按图中所说,假如前方气流速度为υ,流经有迎角的机翼时,我们尽量按最大化估计,机翼下表面气流会变慢,υ2  =0.8υ左右吧;估计机翼上表面空气流速大约υ1 =1.2υ吧,那么:
6.jpg
按飞机起飞时每秒80米左右的速度,空气密度ρ=1.2257来算,此时的压强差
P压强差 =  0.4ρυ^2= 0.4×1.2257×80^2 ≈ 3138 Pa
有迎角时升力确实增加,每平方米机翼能抬升300多千克重量,但这个压强差还是小,并且由于实际中升力效率并不是那么高,产生的升力还是很小,并不足以让飞机起飞。为什么计算出的结果总是不尽如人意?
按伯努利原理来理解,只要空气流动,压强就会减小。机翼下表面空气也流.动,压强也会随着减小,压强差当然就小了。在上图的文字叙述中,机翼上、下表面的气压大小是与前方气流的大气压相比较的,那就意味着只要空气是流动着,前方气流的大气压就小,所以在气流中的机翼上下表面气压肯定要小于周围大气压了。
但实际上机翼下表面压强是不是这样呢?这是第三版《航空航天概论 》68页中《相对运动原理》这一节中的内容,它是如下图中的文字理解的。
7.jpg
传统理解飞机飞行升力都通过相对运动原理来把飞机的运动理解成空气流过飞机的机翼的,不过,空气静止时的性质和空气流动时的性质肯定是不同的。空气静止时空气内部的空气分子是做杂乱无章的热运动,没有固定方向。如左下图,物体两侧的空气分子不停地做热运动,不断地撞击物体的表面,两侧压强相同,物体保持平衡。而空气流动时显然是所有分子同时具有额外于热运动的、同一方向的运动矢量,导致空气整体出现直线流动。如右下图,物体左侧空气受到气流影响而整体向右流动,使物体左侧的压强还要加上空气流动时的动压,所以它的压强增加,而右侧压强还不变,从而打破平衡,物体会向右运动。
8.jpg
下图是网上一篇有关《机翼升力的物理原理分析》的文章,通过一个实验证明有迎角的机翼能产生升力。
9.jpg
这个实验表明机翼上下表面的压强是与周围大气压强相比的,而不是与前方气流的大气压相比较的。机翼上表面比周围大气压强低,根据伯努利原理可以理解,流速越大,压强越小。机翼下表面比周围大气压强高,就不能用传统的理解方式了,伯努利原理没有错,错的是人们使用它的方式不对。实际上有迎角的机翼上表面侧对气流,受到静压影响,产生负压,可以用传统的伯努利原理来理解;机翼下表面正对气流,应该受到动压影响,产生正压,所以只能用伯努利方程中的动压来计算。这样一正一负,把伯努利原理的静压和动压都用上了,理解有迎角机翼升力就能计算出强大的升力。根据伯努利方程:
10.jpg
K为迎角的一个三角涵数值,因为机翼下表面不是正对气流,而是有一定角度的,所以要乘一个迎角的三角涵数值K来修正。因此机翼上下表面的压强差为:
11.jpg
因此机翼升力原理不能用空气流过机翼上下表面来理解,而要采用新的理解方式,这就是伯努利原理中的静压和动压分别作用在机翼的上下表面产生压强差来理解。
以上是按“相对运动原理”分析的,也就是把飞机的运动相对理解成空气的流动,就可以用流体理论来理解机翼升力的产生。如果按飞机飞行在静止的空气中是否真的像书上说的那样效果完全相同呢? 我在前几篇文章探讨了,如果相同,可以按上面分析的机翼下表面的正压加上机翼上表面的负压(P压强差= 1/2ρυ1^2 + 1/2 kρυ2^2 )来理解。
如果产生的效果有所不同,也就是存在机翼与空气分子平均热运动速率相对速度一说,就要按照大气状态方程的变形公式P= π/8ρυ^2来理解了。
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CDer:000790561
发表于 2020-03-20 00:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 skyman75 于 2020-3-20 00:53 编辑

伯努利方程只是简化的低速直流近似,给初识空气动力学的人一个直观、笼统的概念。
而且,你后面的公式推导基本就是在硬凑数字,用假设条件去证明假设结果。
你第一轮计算时,就生硬的假设——上表面流速:下表面流速=上表面长度:下表面长度,这假设就等于硬性规定上表面流体必须同时跟下表面流体分离到重合的时间一致!谁规定的?上表面流动的速度相当复杂,前一小段是降速的,后一大段是增速的。也即上表面短前沿是正压(相对于远处气压),中后沿都是负压,合在一起构成了上表面升力。即使是忽略了附面层,即使是低速近似,这流场仍然不是简单公式可以算出来的。早期流体研究时用极其“理想”的流场计算(复变函数映射),结果圆球园柱之类都是零阻力,你信不?接近现实一点的流场都是无公式可表达的,没有计算机就别想算出啥来。当上表面(平均)速度压根就是臆想时,后面计算啥都是无效的。
你第二轮计算时,又凭想象给了个k系数的正压力,这完全没必要。你所说的总压本就包含远处来流的静压加上动压,下表面有迎角时导致的减速就导致静压的上升,这个减速程度也不是简单的迎角三角函数关系。实际上,由于平坦的下表面靠迎角产生正压力时,也会产生很大阻力分量,升阻比较差,所以平直飞行时主要升力来源依靠的是上表面的绕流。

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CDer:000790561
发表于 2020-03-20 00:52 | 显示全部楼层
你这个  P压强差 = 1/2ρ υ1^2 + 1/2 k ρ υ2^2  公式最大的破绽就在于:当迎角为零时,k为零,居然有1/2ρ υ1^2这么高的升力!

你推演的过程中,忘了来流的 P总压 = P静压 + 1/2ρ υ^2。所以,下表面的压强 = P静压 + 1/2ρ υ^2 - 1/2ρ υ2^2,因为带迎角时v > v2,所谓的k = (v^2 / v2^2 - 1),得到你的:下表面的压强 = P静压 + 1/2 k ρ υ^2
而上表面的压强 = P静压 + 1/2ρ υ^2 - 1/2ρ υ2^2
P压强差 = 下表面的压强 - 上表面的压强 = 1/2ρ υ1^2 + 1/2 k ρ υ2^2 - 1/2ρ υ^2   (看到没,你漏了最后一项)
= 1/2 ρ υ1^2 - 1/2 ρ υ2^2    (没错,绕了一圈还是回到最初的公式,你期望的k一点用都没有)
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CDer:000790561
发表于 2020-03-20 00:59 | 显示全部楼层
你别的相关贴就我就不回应了,这里简单的公式都推导有误,由此散发的各种想法也都没意义了。
如果你真想研究,请认真找流体力学的正规基础书读一下(有点难,微积分要懂),不要看点科普的资料就想当然地推导一堆。
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