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[飞行资料] 升力系数的修正

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CDer:000491355
发表于 2020-02-26 17:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

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7.jpg

在前面的有关机翼升力公式的探索中,大气压强是如何产生的我们都知道了,就是无数不停运动的空气分子撞击物体的表面,形成了对物体表面持续的压力,就产生了大气压强。也就是说,虽然表面上看不到空气的流动,但实际上还是空气分子的运动产生的压强,这个压强是垂直于物体表面的。如果把空气分子持续的运动看作是空气流向物体表面,那么就可以用动压来计算物体表面所受到的压强。

P = 1/2 ρυ^2

这就是前面文章我构想的“全动压计算模型”,它把动压公式的应用延伸到微观的空气分子运动中,把气体分子平均速率作为空气流速,再根据飞机飞行速度υ相应地增加或减少,来计算机翼上下表面空气压强的。由于空气分子运动的复杂性和诸多因素存在,把气体分子平均速率作为空气流速会有一定偏差,比如纬度45°海平面环境中,

1.jpg




在此条件下空气分子的运动速度υ0与温度密切相关,可用气体分子平均速率c来计算:

υ0 = c = 1.6[(R×T)÷μ]^(0.5) ≈ 459.9m/s

那么计算出的压强

P = 1/2ρυ^2 = 1/2 ×1.2257×459.9^2 = 129622.7 Pa

你看,与表中的气压值相差较大,可知气体分子平均速率不能直接用于空气压强的计算,要进行修正。如何修正?经过我多日探索钻研发现,在气体分子平均速率前加个速度修正系数n就有很好的通用性,那么气压公式就是:

P = 1/2ρ(nυ0)^2

或:P = 1/2 n^2ρυ0^2

经过大量计算比较,发现速度修正系数n的值为0.8841左右, 那么

P = 1/2ρ(0.8841υ0)^2

或:P = 1/2 · 0.88412ρυ0^2

简化:P ≈ 0.3908ρυ0^2

如果我们知道相关条件的数据,就可以粗略地计算静压P0的大小了。还是在海拔为0米,温度是15摄氏度,这时空气分子标准运动速度υ0约为459.9m/s,(干)空气的密度ρ约等于1.2257kg/m^3,那么此时静态下的标准大气压P0为:

P = 1/2n^2ρυ0^2 = 1/2·0.88412·1.2257·459.9^2 =101317pa

这与表中的标准大气压101325 pa相差无几了,可以省略为标准大气压1.013×10^5pa。海拔不同,温度不同,空气密度不同,大气压强就不同,都可以以利用这个公式进行计算。比方说随便举个例子,如下面的数据
2.jpg

先计算出空气分子运动平均速率

υ0 = c = 1.6[(R×T)÷μ]^(0.5) ≈ 426.1m/s

再计算气压

P = 1/2 n^2ρυ0^2 = 1/2·0.8841^2·0.6407·426.1^2 = 45469pa

证明这个速度修正系数n的值比较准确,当然,n的值还可取五位小数,六位小数,让结果更精确。下面我们来看飞机的升力公式的修正,飞机在地面静止时,机翼上下表面承受大气压与周围气压相同,机翼处于平衡状态(左下图)。


3.jpg



当机翼在静止的空气中以速度υ向左飞行时(右上图),这时冲击机翼上表面的空气分子速度就减小了,是(υ0-υ),冲击机翼下表面的空气分子速度就增加了,是(υ0 +υ),那么此时机翼上下表面的气压P就是

P = 1/2 n^2 ρ(υ0±υ)^2

如果机翼有一定迎角,那么机翼上下表面气压P就是

P = 1/2 n^2 ρ(υ0±sinθυ)^2

此时机翼升力公式修正为

F升力 = 1/2 [(4υ0/ sinθυ+1)n^2 cosθsin^2θ]ρSυ^2

同理,阻力公式就为

f阻力 = 1/2 [(4υ0/ sinθυ+1)n^2 sin^3θ]ρSυ^2

以上的升力计算公式都是在理想状态下推导出来的,实际上有许多因素可能会降低升力的效率,所以实际的升力大小也许比这个公式低一些,不同的翼型可能还要加个误差系数K进行修正

F升力 = 1/2 [K(4υ0/ sinθυ+1)n^2cosθsin^2θ]ρSυ^2

从这个修正的升力公式中可以看出,飞机升力不仅与空气密度、机翼迎角、机翼面积和飞行速度有关,还与飞机所在高度的温度和空气分子运动平均速率有关。自此,新的升力系数修正为 [K(4υ0/ sinθυ+1)n ^2cosθsin^2θ]。这个升力系数中,误差系数K可能是一个公式,也可能是一个简单的数字,如果忽略误差系数K时,那么它的取值就为K=1。速度修正系数n的取值要求如果不高时,它就可以取0.8841,如果有更高要求,就要用公式计算保留更多位小数。υ0在不同高度和温度时是不同的,可用公式c = 1.6[(R×T)÷μ]^(0.5)求出。

从这个修正的升力系数[K(4υ0/ sinθυ+1)n^2cosθsin^2θ]中可以看出,飞机的飞行高度不变时,k和n一般是固定不变的,对升力系数变化影响不大。


4.jpg



迎角变化会影响升力系数大小的变化(左上图),升力系数先随迎角的增大而增大,后又随着迎角的增大而减小。再就是飞行速度的变化会影响升力系数大小的变化(右上图),升力系数会随飞行速度的增大而减小。

上面的压强公式P = 1/2 n^2ρ(υ0±sinθυ)^2不仅在飞机飞行的升力上可用,在其它物理现象中都可用。不论是在有风或物体在运动的情况下可用,在空气和物体都静止下也可用。我们只要把此处的空气密度、分子运动速度、物体表面的角度、风速或物体运动速度等条件测知,就可以计算出物体表面的气压大小。

本文中新修正的升力系数[K(4υ0/ sinθυ+1)n^2 cosθsin^2θ]也不是最后的系数,以后还要继续完善。
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