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[其他] 请教一个假设性的新冠肺炎传播的数学题

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CDer:000468782
发表于 2020-02-15 09:34 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 航母临时轻甲板 于 2020-2-15 09:46 编辑

(因疫情被迫宅在家里,想了个小小的数学题,供大家打发时间)
假设某个大院里有16人都是麻将爱好者,每天开4桌麻将,某天有位新冠肺炎患者到了大院,替换了出远门的一位麻友,疫情开始传播。
传播有如下前提:
一、每天每桌麻将的4位麻友是随机组合的,当天不会变动,4桌都是如此。
二、患者只会传染同桌的麻友,不会传染到其他桌麻友。
三、被传染的麻友,马上成为患者,第2天就具备传染能力。
请教网友,第4天时所有16人都成为患者的概率是多少?
------------
编辑改题目了,算到第5天太麻烦了,算到第4天吧。
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CDer:000555270
发表于 2020-02-25 20:57 | 显示全部楼层
1-(1/4*1/4*1/4*1/4) ?
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CDer:000468782
 楼主| 发表于 2020-02-25 22:08 | 显示全部楼层

RE: 请教一个假设性的新冠肺炎传播的数学题

本帖最后由 航母临时轻甲板 于 2020-2-25 22:10 编辑
740159711 发表于 2020-2-25 20:57
1-(1/4*1/4*1/4*1/4) ?


不是的,算起来挺麻烦的。

第一天,1个患者,肯定会感染1桌人,到傍晚,患者为4人、健康12人,这个是100%的,不用管了。

第二天,患者4人有以下可能的分布:
1、4人全分布在1桌,到傍晚,患者没有增加,还是患者4人、健康12人;
2、4人每人分布1桌,4桌全部被感染,到傍晚,已经满足16人全被感染了。。。。。不用进展到第三天了。
3、2人分布在1桌,另2人分布在另1桌,2桌人被感染,到傍晚,患者8人、健康8人;
4、2人分布在1桌,另2人分别分布在另2桌,3桌人被感染,到傍晚,患者12人,健康4人;
5、1人分布在1桌,另3人分布在另1桌,2桌人被感染,到傍晚,患者8人、健康8人。
(呵呵,以上慢慢算组合的概率吧)

第三天,以上的患者再次分布(除了第2条满足要求不用再算了)

1、患者4人、健康12人,分布同第二天一样(照搬第二天做法),另,前提概率在第二天算出了。

2、患者8人、健康8人,前提概率在第二天第3、5算出了,分布:
a、……
b、……
c、……
(呵呵,也要分布好,再慢慢算组合的概率)

3、患者12人、健康4人,前提概率在第二天第4算出了,分布(这个不用另算,和第二天是反过来的,反过来照搬就可以了):
a、……
b、……
c、……

反正最后得出情况也是,患者4人健康12人,患者8人健康8人,患者12人健康4人,患者16人(满足要求)

第四天又照第三天做法做
……

最后把第2~4天满足患者16人的概率求和
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CDer:000773276
发表于 2020-03-03 21:15 | 显示全部楼层
我记得上学时算过这个数列无穷大求极限是68.3%
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CDer:000468782
 楼主| 发表于 2020-03-03 21:25 | 显示全部楼层

RE: 请教一个假设性的新冠肺炎传播的数学题

jianbing3hao 发表于 2020-3-3 21:15
我记得上学时算过这个数列无穷大求极限是68.3%

1-(1/e)?
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