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[飞行资料] 纸上谈兵——胡说八道话升力

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发表于 2020-1-21 07:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 蝼蚁撼树 于 2020-1-21 08:54 编辑

1.jpg
航空逐梦数千年,
前仆后继多艰险。
莱特飞天完夙愿,
从此庶民不羡仙。
伟大的莱特兄弟发明了飞机,率先开启了人类史上的航空时代,使人类的交通出行更方便快捷,地球变成村。飞机到底是怎么飞起来的,虽然飞机的飞行原理已是公认,但坊间对机翼获取升力的原理并不是完全认同的,对于舶来品要批判地继承,这才是正确的做法。因为实在对教科书中的经典升力讲解有异议,而网上升力公式L = 1/2ρυ^2CyS 中的这个羞答答的犹抱琵琶半遮面的升力系数Cy到底是多少,是这个数据变数太大还是技术保密方面不得而知,所以想自己探索一下飞行升力究竟怎么得到的。
如果你是精英人士,你可以不看了,我这都是纸上谈兵,我挣的那点钱养家糊口都不够,没有实验数据支撑,只是和孩子一起学中学物理知识时突发灵感,想现学现卖,用刚学到的物理知识来理解理解升力到底是怎么产生的。
1、飞机升力原理的经典解释
无论是网上的科普,还是物理教科书上的内容,飞机升力原理的经典解释中机翼横截面的形状一般都是上凸下平的结构。升力原理都是根据伯努利原理,即流体的流速越大,其压强越小;流速越小,其压强越大。
2.jpg    
这种结构的机翼截面上表面比下表面长,那么通过机翼下表面的流速低于上方的流速。空气通过机翼上表面时流速大,压力较小;通过下表面时流速较小,压力大,从而产生了机翼上、下表面的压力差。随着滑行速度的加快,这个压差升力也就越来越大,最后升力大于飞机整体的重量,就离地升空了。
3.jpg
2、伯努利原理解释飞机升力原理的方式可能存在问题
机翼升力可能要用到伯努利原理,但教科书利用它理解机翼升力的方式可能有问题。吹硬币、吹纸、火车进站、风吹屋顶等例子与飞机机翼在空气中滑行时所处的状态是不同的。吹硬币、吹纸、火车进站(带动空气流动)、风吹屋顶等都是物体一侧空气流动,另一侧空气静止,所以是绝对压力差,是可以利用伯努利原理。
4.jpg
而飞机飞行时,在没有风的情况下,空气并不是像左下图那样空气顺着机翼的上下表面流动,而是静止的,现实是飞机在静止的空气中运动着。空气流过静止的物体和物体穿过静止的空气,产生的效果可能不完全相同。机翼穿过静止的空气要推开空气,空气的流动方向是垂直或近似垂直于物体表面方向的。只有把飞机看作参照物时才出现下图现象,这时空气才看作是流动的,并且同时流经机翼上下表面。而且飞机机翼在空气中滑行时,机翼上下表面空气同时流动,那是相对压力差。由于空气流经机翼上下表面的长度相差不是很大(如10:9),所以空气流经机翼上下表面的速度差不是很大,因此机翼的相对压力差与举例子中的绝对压力差相比小得多,这个相对压强差升力是不足以使飞机飞起来的。
5.jpg   
我们可以通过一个实验来证明相对压力差比绝对压力差小得多,还是那吹硬币的例子,把硬币放在桌子上,一吹硬币就跳起来了。如果把硬币用物体垫起来,硬币下方留有空隙,你对着硬币吹气,这时气流从硬币上下表面同时流过,硬币上下表面的压力相差不大,压力差近乎为零,它就很难弹起来了。
另外,根据伯努利原理,物体表面空气流速越快,压力越小。当机翼上下表面的空气流速越来越快时,机翼上下表面所受到的压力也都越来越小。如图所示,空气流经机翼上下表面的路程比是10:9,同一时间的速度比也是10:9。
6.jpg
那么空气流经机翼时,上表面压力a,下表面压力b,因为上下表面流速的比是不变的,所受到有压力的比也基本不变的。设b=(1+x)a,那么机翼上下表面的压力差就是
b — a=(1+x)a — a= x a
从式中可以看出上表面压力a越小,压力差x a就越小,升力也会越小。但a越小说明空气流速越快,这与飞机飞行时速度越快升力越大相矛盾了。
7.jpg
也就是说,假设空气是流动的,那么它同时流经机翼上下表面,根据伯努利原理,速度越快,压力越小,那么空气流速快时,机翼上下表面的压力同时变小,两个变小的压力数值的差也越来越小。所以按伯努利原理以这种理解方式解释机翼上下表面压力差升力原理就会出现空气流速越快,飞机的升力越小这种谬论。   
3、机翼迎角在产生升力中的巨大作用
那么飞机飞行时的升力到底是怎么产生的,我想这主要是机翼迎角的功劳。如果仔细观察下面的各种翼型,就会发现很少用上凸下平的翼型,那么传统的利用伯努利理论理解其升力原理上就显得困难。我们知道,没有风的情况下空气是静止的,飞机是运动的,那么升力是如何来的?这主要归功于机翼的迎角了。
8.jpg   
机翼以一定的迎角向前运动,向下拨动空气,机翼对空气施加了力,获得了空气反过来给机翼的力,也制造了机翼上下表面的空气压力差升力(如果细分的话,气流冲击到机翼下表面时产生正压强,气流被推移出机翼下表面时产生反作用力)。
(1)、空气压力差升力
机翼迎角能很容易地制造机翼上下表面的气压差,这个空气压力差升力可能是最主要的升力。如果机翼在空气中静止不动,那么在活泼的空气分子冲击下,机翼上下表面压强相同,这时的机翼上下表面的气压属于一种静压。但当机翼以一定迎角运动时,可以理解成空气流动冲击到机翼上,机翼上下表面的气压就要发生变化,打破气压平衡,产生空气压力差,这时的机翼上下表面的气压属于一种动压。动压计算公式为:
P=1/2 ρυ^2
根据压强公式得知压力等于面积乘压强:
F=PS
那么机翼表面受到的动压压力为
F=  1/2ρSυ^2
由于机翼上下表面空气流向相反,机翼下表面压力增加,上表面压力减小,所以机翼受到空气压力差是双份的。
F= 1/2 ρSυ^2  x 2 =ρSυ^2
9.jpg    
由于机翼与飞行方向存在迎角θ,空气正对机翼表面的速度υ1与飞行速度υ之间的关系是:
υ1= sinθυ
所以机翼受到的压力差为
F压力差 =ρS(sinθυ)^2 = sin2θρSυ^2
再根据机翼上下表面的空气压力差与升力的三角涵数关系(右上图),得出飞机飞行时机翼受到的大气压力差升力
F升力 = ( cosθsin^2θ)ρSυ^2                              (1)
从这个公式可以看出升力大小与迎角余弦值、迎角正弦值的平方、空气密度、机翼面积和飞行速度的平方成正比。迎角θ的余弦值大,升力就大;迎角θ的正弦值的平方大,升力就大;空气密度大,升力就大;机翼面积大,升力就大;飞机飞行的速度大,升力更大。
如果空气密度、机翼面积和飞行速度不变,那么影响升力大小的就是迎角θ了,迎角θ的三角涵数值(cosθsin^2θ)将决定升力的大小变化。在0到90度范围内,迎角小, cosθ大,sinθ小;迎角大,cosθ小,sinθ大。
10.jpg
当机翼迎角为0度时,sinθ的值为0,(cosθsin^2θ)的积为0,机翼没有升力;当机翼迎角为90度时,cosθ的值为0,(cosθsin^2θ)的积也为0,机翼也没有升力;机翼迎角只有在0到90度之间时,(cosθsin^2θ)的积才比0大,但比1小,这时机翼才会产生升力。
当机翼迎角为10度时,(cosθsin^2θ)的值为0.03,当机翼迎角为20度时,(cosθsin^2θ)的值为0.11,当机翼迎角为30度时,(cosθsin^2θ)的值为0.217,当机翼迎角为45度时,(cosθsin^2θ)的值为0.353,当机翼迎角为60度时,(cosθsin^2θ)的值为0.375,当机翼迎角为61度时,(cosθsin^2θ)的值0.371,当机翼迎角为70度时,(cosθsin^2θ)的值0.302。
根据升力公式: F升力 = cosθsin^2θρSυ^2  
如果空气密度、机翼面积和飞行速度不变,从上面的计算可以看出,随着迎角的增大,升力增大,当迎角大到约60度时升力增至最大,迎角再增大升力就会减小了。
因为我们以上都是按照理想的机翼模型来推算的,如标准的矩形机翼,但实际的飞机是各种形状都有,所以有时要根据实际情况考虑。
(2)、反作用力升力
机翼迎角除了能制造机翼上下表面的气压差,还能产生反作用力升力,它也是主要的升力。根据牛顿第三定律,作用力和反作用力适用任何物体,也就是也适用于固体和气体之间,所以飞机的升力包括与空气的相互作用产生的反作用力,这是一个非常重要的升力。飞机飞行时机翼若以一定迎角推开空气的,那么空气被推开挪移的方向是垂直机翼表面的。我们知道,作用力与反作用力是一对相互作用力,它们大小相等、方向相反、在一条直线上。所以,飞机飞行时向下排开的空气会给飞机一个向上的反作用力,这就是升力的一部分。
如下图,假设飞机机翼是一个标准的矩形机翼(蓝色线),L(蓝色线)是机翼弦长,L2为机翼的翼展(图中未标注),机翼迎角为θ。如果机翼向左运动,此时空气在机翼推动下的位移路径为X,空气从翼弦前头移动到翼弦末尾的时间内机翼在水平方向上移动的长度为L1,机翼从t1移动到t2所用的时间为t,那么t时间内机翼前进时挪移空气的侧面就是一个平行四边形,底是翼弦L,高是空气移动距离X,这个平形四边形的侧面面积S=LX。机翼的翼展为L2,把前进方向上的空气(也就是机翼上方的空气)向下挪移的体积V= S L2= LX L2 。机翼t时间内从t1向左移动到t2 ,那么机翼前进时把前进方向上的空气(也就是机翼上方的空气)在不停地向下挪移,空气由静止到运动,这个过程中空气就产生了加速度,是机翼对空气施加了力,同样,机翼也受到空气施加的反作用力。
11.jpg
我们看上图,迎角为θ的机翼从t1向左运动到t2时,静止的空气向下运动的距离为X,离开机翼末端时的速度是υ,那么根据运动学公式
υ^2-υ0^2 = 2aX
υ0等于0,得出空气的加速度为
a =υ^2/2X
空气由静止到运动产生了加速度,是因为机翼对空气施加了力。根据力学公式,力等于质量和加速度的乘积:
F=m a,
如果迎角为θ的机翼从t1向左运动到t2时,向下挪移的空气质量为m,代入上面的空气加速度公式,得出被挪移空气所受到的力的大小:
F= ma=mυ^2/2X
空气受到了机翼对它施加的向下的力F(m空气a空气),那么空气也对机翼施加了向上的反作用力F(m飞机a飞机),这就是机翼产生的一种空气动力F空气动力(与机翼上下表面产生的空气压力差方向一致),它们大小相同、方向相反,所以:
F空气动力 = m空气a空气 = m飞机a飞机  = mυ^2/2X
从这个公式上看,如果m空气和a空气都不变的话,那么飞机的质量和加速度成反比。飞机的质量越大,飞机获取的加速度就越小,飞机的质量越小,飞机获取的加速度就越大。机翼获取的空气动力F空气动力通过力的分解形成两个力,一个是垂直方向的升力,一个是水平方向的阻力,我们就可以通过迎角θ求出升力N升力和阻力f阻力的大小。
N升力 = cosθF空气动力 = cosθmυ^2/2X
既:N升力 = 1/2 cosθmυ^2/X                               (2)
这个公式说明升力的大小与迎角θ的余弦值、所向下排出的空气质量m和空气末速度υ的平方成正比,与空气移动距离X成反比。迎角小,升力大;空气质量大,升力大;空气挪移速度大,升力更大;空气挪移距离小,升力大。
由于空气质量m与空气的密度ρ和体积V成正比:
m =ρV,
那么升力就是
N升力 =  1/2cosθmυ^2/X =  1/2cosθρVυ^2/X
既:N升力 = 1/2 cosθρVυ^2/X                               (3)
这个公式说明升力与迎角θ的余弦值、空气密度ρ、空气的体积V和空气末速度υ的平方成正比,与空气移动距离X成反比。空气密度不变的情况下可见空气体积大升力大。
由于不同高度空气密度不同,海拔越低,密度越大,所以空气质量m也大,机翼所产生的升力也越大。海平面是一个标准大气压,青藏高原海拔四千多米以上,空气密度ρ小多了,这就解释了为什么青藏高原上飞机为什么起降困难。
12.jpg
空气的体积V= LX L2 ,所以
N升力 = 1/2 cosθρVυ^2/X = 1/2 cosθρLX L2υ^2/X = 1/2 cosθρL L2υ^2
因为矩形机翼面积是翼弦L与翼展L2的乘积
S = L L2
所以 N升力 =1/2 cosθρSυ^2                               (4)
从这个公式中可以看出升力与迎角θ的余弦值、空气密度、机翼面积和空气被挪移的末速度的平方成正比。可知机翼面积大,升力就大。
空气被挪移的末速度υ末与飞行速度υ及迎角大小的正弦值有关(飞机起飞滑跑时一般都是匀加速直线运动?)。
既:υ末=sinθυ
那么N升力 = 1/2cosθρSυ末^2  =1/2 cosθρS(sinθυ)^2  =1/2 cosθsin^2θρSυ^2
既:N升力 =  1/2(cosθsin^2θ)ρSυ^2                      (5)
可以看出,空气反作用力升力为空气压力差升力的一半。
(3)、机翼总升力:
机翼的空气压力差升力和反作用力升力合起来,基本上就是机翼的绝大部分升力了(还有其它辅助升力)。把公式(1)和公式(5)加到一起,就得到总升力。
F升力 = 1/2 cosθsin^2θρSυ^2 + cosθsin^2θρSυ^2  =  1/2(3 cosθsin^2θ)ρSυ^2
既:F升力 = 1/2(3 cosθsin^2θ)ρSυ^2                      (6)
13.jpg      
如果飞机升力F升力大于飞机的重力M时:
F升力—M飞机G  > 0 时,
飞机就可以升空了。当升力与重力相等,推力与阻力相等时,这时飞机就在一定高度上匀速飞行了。
本文推定的升力公式与网上的升力公式有些相似,
网上的升力公式:L =1/2 ρυ^2CyS                              (7)
其中C是升力系数,υ是飞机的空速。这里的升力系数Cy可能不仅是(3cosθsin^2θ),可能还有其它积极因素。
从上面飞机飞行的分析计算中可以看出,在一定条件范围内,机翼面积越大,迎角越大,速度越快,升力就越大。所以,机翼以一定迎角飞行是形成机翼升力的主要因素。
机翼升力产生的原因很复杂,不同飞行状态下升力的成因也有区别,但怎么变化也离不开物理知识。公式并不能完全表达升力,还要进行修正,比如航空人成熟的风洞。
注:本机翼升力分析中有一个问题,就是机翼与空气的反作用力升力和气流冲击机翼下表面的正压力是不是同一种力?是不是算重份了?本文的分析是气流冲击到机翼下表面产生正压力升力,机翼把空气挪移到下方又产生反作用力升力,是一箭双雕两份力。但没有经过实验,是纸上谈兵,也可能是同一种力,那总升力中就要去掉三分之一。
4、飞行阻力
机翼以一定迎角在空气中前进时获取的空气动力除了产生垂直方向的升力这个分力外,还产生一个水平方向的分力——阻力。
14.jpg    
根据正弦三角涵数关系,阻力大小为:
f阻力 =  1/2(3 sin^3θ)ρSυ^2                            (8)
从这个公式可以看出阻力大小与迎角正弦值的立方、空气密度、机翼面积和飞行速度的平方成正比。当机翼面积和空气密度还有飞行速度不变时,阻力大小只与迎角的正弦有关了,迎角θ大,阻力就大。这个公式说明了为什么随着迎角的增大阻力会逐渐增大,所以要选择合适的迎角以产生最大的升力和尽量减小阻力。
从右上图看,迎角小些,速度大些升力大,阻力小,此时飞机的推力也小,经济省油。
5、传统经典翼型的升力理解
我们再回来看看上凸下平的典型机翼为什么会产生升力。如果等效地看,这种机翼就是一种大钝角三角形(右下图),机翼上表面的前斜面掠角大,后斜面迎角小。前斜面后掠,能有稍微的负升力(能起一定的诱导作用),后斜面有一定的迎角,就能产生升力。
15.jpg
上凸下平的典型机翼实际上利用了斜面的升力原理,由于机翼上表面是一个有一定迎角的斜面,机翼向前运动时这个斜面会产生一定的负压力,而机翼下表面平直,压力不变,所以能产生一定的升力。由于它只利用了机翼上表面运动时的负压力,所以它的升力大小为:
F升力 = 1/2( cosθsin^2θ)ρSυ^2  
一般情况下,上凸下平的典型机翼的上表面迎角都不大,比方说10度左右,(cosθsin^2θ)的值只有0.03,此时飞行速度也低,所以产生的升力都比较小。要想增大升力只有增大飞行迎角,这就是为什么飞机起降和降落时总要抬起高傲的头。
6、迎角斜面的应用
迎角斜面在飞机飞行时应用太多太多,如客机在降落时的襟翼放下,加大襟翼迎角,根据升力公式和阻力公式得知,这提高了升力和飞行阻力,使飞机降落时减速又保持较大的升力。
16.jpg    
迎角除了在机翼升力上起主要作用,在其它航空技术中也起主要作用,其中几个典型的应用就是直升机的旋翼、飞机的螺旋桨和航空发动机的叶片。如果把直升机的每一片旋翼叶片看成是有一定迎角的机翼,每个“小机翼”运动时就能产生强大的升力,由于每个“小机翼”是围绕机身某个部位旋转的,所以直升机不用运动,在原地就能产生升力垂直起降。
17.jpg       
同样,飞机的螺旋桨和航空发动机的风扇及压缩机的叶片都是利用机翼迎角的作用,它们成功地利用了斜面对空气挪移产生的作用力、压力差等合成的动力,推动飞机前进。由于叶片越到叶片根部转速越慢,根据升力公式,可以增大迎角以提高动力,所以你能看到叶片各部分的斜度是不一样的,叶片一般都是扭曲的。
三角翼飞机那小小的鸭翼升力为什么那么大(左下图),就是迎角的作用,虽然面积小,但速度快,升力是呈平方增长的。只要控制好合理的迎角飞机也可以倒着飞(中下图),照样能产生足够的升力。
18.jpg      
迎角带来的好处很多,但有些方面还要选择合适的迎角,比如说宇宙飞船进入大气层时找好角度(右上图),不然形成较大升力会重新飞向宇宙。
迎角斜面在生活中应用很多的,比方说风筝,冲浪板,滑雪板,甚至二战中英国炸毁德国大坝的跳跃炸弹,都利用了斜面在运动中的作用。


以上对飞行升力的理解只是一种头脑中的推测,只是对科学道理的爱好,想想而已。岁数大了,眼睛花了,可能会出现不少低级错误,请指正,谢谢。

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CDer:000670030
发表于 2020-1-21 16:58 | 显示全部楼层
发明了竹蜻蜓却没有发明飞机,发明了孔明灯却没有发明热气球!
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CDer:001055487
发表于 2020-1-30 02:30 | 显示全部楼层
关于压力差的描述有误,机翼前缘由于上方凸出增加了空气接触面积,也就变相增加了压强(注意蓝色箭头),速度越快上方受到的压力也就越大,压力越大机翼上方空气流速也就更大,空气密度比下方更低,所以说跟翼面长度比关系不大
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