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42,人类破解宇宙生命终极答案,竟是3个整数立方和

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发表于 2019-9-9 23:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

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42,可以写成3个整数的立方和!这是数学界的一大突破,由MIT和布里斯托大学的数学家共同发现,他们以“生命、宇宙以及一切”的网页标题,公布了这一成果。

  人类第一次将42写成了3个整数的立方和!

  昨天,有人在 MIT 数学系的网站上贴出一个等式,网页很简单,但没给出结果:

  (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

  等于 42!


  在推特上,菲尔兹奖得主高尔斯也转发了这个结果。


  这是一个大新闻,因为至此,下面这句话成为了定理:

  除了 9n±4 型自然数外,所有 100 以内的自然数都能写成三个整数的立方和。

  是的,在此之前,42是100以内最后一个尚未找到立方和的整数解的自然数。现在,这个解也找到了。

  找到这个等式的数学家是来自布里斯托大学的 Andrew Booker 和来自麻省理工学院的Andrew Sutherland。


  Andrew Booker 是布里斯托大学数学教授

Andrew Sutherland是MIT数学系首席研究科学家Andrew Sutherland是MIT数学系首席研究科学家
  今年3月, Andrew Booker 找到了33的立方和整数解,同样引起数学界轰动。昨天,Andrew Booker穿着印有“42”的T恤接受采访,解释了他们的研究过程。


  在被问到“你们解决这个问题后,有没有兴奋得跳起来”时,Booker说:“我这次倒是没有跳起来,但是你知道,解决一个三、四十年来一直悬而未决的问题,实在是令人很满足!当然,这个论题本身还没有解决,下一个数字是114……”

  有意思的是,两位数学家公布这一结果的网页标题是“生命、宇宙以及一切”(Life, the Universe and Everything)。

MIT的网页截图MIT的网页截图
  在道格拉斯·亚当斯著名的《银河系漫游指南》系列中,42是“生命、宇宙以及一切的终极答案”。

  茫茫宇宙中,一个 “具有超级智慧的泛维度种族” 对关于生命意义的无休止的争论感到厌烦了,他们决定一劳永逸地解决这个问题。他们建造了宇宙一切空间和时间中第二强大的电脑 “沉思”,向它寻求 “关于生命、宇宙,以及一切的终极答案”。

  整整 750 万年后,“沉思” 给出了答案 —42。

  面对这个玄妙的答案,泛维度种族需要回过头先弄明白生命宇宙以及一切的终极问题,方能理解答案。但 “沉思” 不能胜任此项艰巨的任务,它说:“你们需要一台能够计算出这个终极答案的电脑,这台电脑具有无限和微妙的复杂性,以至于有机生命本身将会成为操作母体的一部分。你们自身也会以一种新的生命形式投入到这台电脑中,去操控为期 1000 万年的程序。我将会为你们设计出这台电脑,并且我已为它取好名字。它将会被称为…… 地球。”

  痴迷、痴狂!人类寻找三立方数和简史

  人类为什么对这样一个等式如此着迷呢?

  这个问题至少可以追溯到 1825 年,数学家想知道,如果给定整数 K,是否存在整数 X、Y、Z,满足:

  X^3 + Y^3 + Z^3 = K。

  数论领域下有一大分支叫“丢番图方程”:


  x^3+y^3+z^3=k 是否存在整数解是丢番图方程中的一个问题。

  丢番图 (Diophantine) 是一位古希腊的大数学家,被认为是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人。


  丢番图和他的墓志铭

  其中丢番图最著名的事迹可能就是他的墓志铭 —— 曾经连续多年出现在各地中小学生的寒假作业扩展训练上:

  坟中安葬着丢番图。

  多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路。

  上帝给予的童年占六分之一,

  又过十二分之一,两颊长胡,

  再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛。

  五年之后天赐贵子,

  可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓。

  悲伤只有用数论的研究去弥补,

  又过四年,他也走完了人生的旅途。

  回到丢番图方程,由于立方数模 9 同余 0、1 或 - 1,三立方数和模 9 不可能同余 4 或 5,因而这是整数解存在的一个必要条件。因此9k+4或9k+5这种形式的整数不能写成三个立方数之和。然而,对于该条件是否同时为充分条件目前仍未有定论。

  1992年,牛津大学的Roger Heath-Brown提出猜想,即其它所有整数都可以用无穷多种不同的方式写成三个立方体的和。在那以后,数学家们似乎已经被Heath-Brown的论点所说服,然而,找到把任何特定的数写成三个立方体之和的方法仍然是一个难题。

  2000年,哈佛大学的Noam Elkies提出了一个实用的算法来寻找这类解。Elkies和其他数学家使用类似的方法,成功地为许多较小的整数找到了立方和的整数解。


  2015年,数学家Tim Browning录制了一段视频,解释了这个问题。在那个时候,只有33、42和74这三个小于100的整数尚未找到解。这段视频让更多的人注意到了这个问题,并带来了一系列的突破。

  Tim Browning的视频让更多数学家关注这个问题

  受到这段视频的启发,几个月后,Sander Huisman找到了74的立方和整数解:


  Tim Browning再次录制了一段关于Huisman解决74的视频。另一位数学家,即布里斯托大学的Andrew Booker看到了这段视频,决定解决这个问题。

  他提出了一种新的算法,这种算法能更有效地找到一个特定数字的解。2019年2月27日,Booker公布了33的立方和整数解。


  昨天,42也被解决了!Andrew Sutherland和Andrew Booker同时更新他们的主页,报告了42的立方和的整数解:


  这意味着100以内的自然数的立方和的整数解全部找到!

  1000以内还没找到解的整数只剩下:114,165,390,579,627,633,732,906,921 和 975。

  100 以内三立方和的非零解全表

  最后,附上 100 以内三立方和的非零解全表(多种写法选取其中一个):

  1 = (-1)³ + 1³ + 1³

  2 = 7³ + (-5)³ + (-6)³

  3 = 1³ + 1³ + 1³

  4 不可能

  5 不可能

  6 = (-1)³ + (-1)³ + 2³

  7 = 104³ + 32³ + (-105)³

  8 = (-1)³ + 1³ + 2³

  9 = 217³ + (-52)³ + (-216)³

  10 = 1³ + 1³ + 2³

  11 = (-2)³ + (-2)³ + 3³

  12 = 7³ + 10³ + (-11)³

  13 不可能

  14 不可能

  15 = (-1)³ + 2³ + 2³

  16 = (-511)³ + (-1609)³ + 1626³

  17 = 1³ + 2³ + 2³

  18 = (-1)³ + (-2)³ + 3³

  19 = 19³ + (-14)³ + (-16)³

  20 = 1³ + (-2)³ + 3³

  21 = (-11)³ + (-14)³ + 16³

  22 不可能

  23 不可能

  24 = (-2901096694)³ + (-15550555555)³ + 15584139827³

  25 = (-1)³ + (-1)³ + 3³

  26 = 297³ + 161³ + (-312)³

  27 = (-1)³ + 1³ + 3³

  28 = 14³ + 13³ + (-17)³

  29 = 1³ + 1³ + 3³

  30 = (-283059965)³ + (-2218888517)³ + 2220422932³

  31 不可能

  32 不可能

  33 = 8866128975287528³ + (-8778405442862239)³ + (-2736111468807040)³

  34 = (-1)³ + 2³ + 3³

  35 = 14³ + (-8)³ + (-13)³

  36 = 1³ + 2³ + 3³

  37 = 50³ + 37³ + (-56)³

  38 = 1³ + (-3)³ + 4³

  39 = 117367³ + 134476³ + (-159380)³

  40 不可能

  41 不可能

  42 = (-80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³

  43 = 2³ + 2³ + 3³

  44 = (-5)³ + (-7)³ + 8³

  45 = 2³ + (-3)³ + 4³

  46 = (-2)³ + 3³ + 3³

  47 = 6³ + 7³ + (-8)³

  48 = (-23)³ + (-26)³ + 31³

  49 不可能

  50 不可能

  51 = 602³ + 659³ + (-796)³

  52 = 23961292454³ + 60702901317³ + (-61922712865)³

  53 = (-1)³ + 3³ + 3³

  54 = (-7)³ + (-11)³ + 12³

  55 = 1³ + 3³ + 3³

  56 = (-11)³ + (-21)³ + 22³

  57 = 1³ + (-2)³ + 4³

  58 不可能

  59 不可能

  60 = (-1)³ + (-4)³ + 5³

  61 = 845³ + 668³ + (-966)³

  62 = 3³ + 3³ + 2³

  63 = 7³ + (-4)³ + (-6)³

  64 = (-1)³ + 1³ + 4³

  65 = 91³ + 85³ + (-111)³

  66 = 1³ + 1³ + 4³

  67 不可能

  68 不可能

  69 = 2³ + (-4)³ + 5³

  70 = 11³ + 20³ + (-21)³

  71 = (-1)³ + 2³ + 4³

  72 = 7³ + 9³ + (-10)³

  73 = 1³ + 2³ + 4³

  74 = (-284650292555885)³ + (66229832190556)³ + (283450105697727)³

  75 = 4381159³ + 435203083³ + (-435203231)³

  76 不可能

  77 不可能

  78 = 26³ + 53³ + (-55)³

  79 = (-19)³ + (-33)³ + 35³

  80 = 69241³ + 103532³ + (-112969)³

  81 = 10³ + 17³ + (-18)³

  82 = (-11)³ + (-11)³ + 14³

  83 = (-2)³ + 3³ + 4³

  84 = (-8241191)³ + (-41531726)³ + 41639611³

  85 不可能

  86 不可能

  87 = (-1972)³ + (-4126)³ + 4271³

  88 = 3³ + (-4)³ + 5³

  89 = 6³ + 6³ + (-7)³

  90 = (-1)³ + 3³ + 4³

  91 = 364³ + 192³ + (-381)³

  92 = 1³ + 3³ + 4³

  93 = (-5)³ + (-5)³ + 7³

  94 不可能

  95 不可能

  96 = 10853³ + 13139³ + (-15250)³

  97 = (-1)³ + (-3)³ + 5³

  98 = 14³ + 9³ + (-15)³

  99 = 2³ + 3³ + 4³

  100 = 7³ + (-3)³ + (-6)³
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 楼主| 发表于 2019-9-9 23:13 | 显示全部楼层
非常有趣,数学家真是有趣的灵魂。我想,如果当时这么教我数学,那我也许会爱上数学。
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发表于 2019-9-10 01:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 陆公子 于 2019-9-10 01:56 编辑

按理,这个问题是个不断试错的过程,超算也算不出来么?
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发表于 2019-9-10 03:38 | 显示全部楼层
意义何在?实用意义是啥?
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发表于 2019-9-10 09:37 超大游击队员 | 显示全部楼层

Re.42,人类破解宇宙生命终极答案,竟是3个整数立方和

宇宙生命的终极答案是42。。。蛋疼
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发表于 2019-9-10 10:23 | 显示全部楼层

RE: 42,人类破解宇宙生命终极答案,竟是3个整数立方和

泓奕 发表于 2019-9-10 03:38
意义何在?实用意义是啥?

暂时不知道,但是未来有可能成为某个物理理论的基石,数学里有很多东西都是这样。。。
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发表于 2019-9-10 12:34 超大游击队员 | 显示全部楼层
银河系漫游指南?
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发表于 2019-9-10 13:27 | 显示全部楼层

RE: 42,人类破解宇宙生命终极答案,竟是3个整数立方和

本帖最后由 aiokin 于 2019-9-10 13:34 编辑
泓奕 发表于 2019-9-10 03:38
意义何在?实用意义是啥?


主要是对一些基础定律的研究,一些准定律能否最终成立需要进一步探索。

打个比方,
比如本帖的准定律,已证明在1-100内,除了42以外都是成立的。那么在实际应用中,大家都是当这条准定律是成立的,会将在此研究中所涉及到的或者所创建的一些方程以及这条准定律本身直接拿过来使用,套用到别的场景中去,有些计算涉及到的结果大家就是当定解或者约解转化到应用上去。

现在证明了42也成立,那么在1-100内就是表明此定律确定形成,以后可以放心大胆的使用。

而假如有一天最终证明42不成立,那么之前对此结果及过程的应用就要打上问号,涉及到的计算结果能不能使用就值得怀疑了。

说简单点,比如勾股定理,大家都知道a2+b2=c2。假如,我是说假如,有一天证明在某个尺度上这条公式不成立,那么后果就是定律推翻,有一个点不成立,是否会有第二个点第三个点?那么在以前的生产应用中是否存在错误?以后还敢不敢直接套用公式?

大致如此。还有就是研究这个问题本身,过程中会产生许多副产品,一些亚定律,一些新方程,甚至一些新的数学研究方法,等等。。。

广为人知的哥德巴赫猜想、费马猜想等等,大都是类似的情况。
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发表于 2019-9-10 16:34 | 显示全部楼层
自从有了超算,很多数学问题都不是问题了,建个模编个程,让超算去算,耗的无非是时间和电费
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发表于 2019-9-10 17:42 | 显示全部楼层

RE: 42,人类破解宇宙生命终极答案,竟是3个整数立方和

darkula_xia 发表于 2019-9-10 10:23
暂时不知道,但是未来有可能成为某个物理理论的基石,数学里有很多东西都是这样。。。

量子力学与数论关系密切。量子数是整数或者半整数。很多理论的结果都要归结到整数。数论就特别重要了。
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发表于 2019-9-11 19:52 超大游击队员 | 显示全部楼层
aiokin 发表于 2019-9-10 13:27
主要是对一些基础定律的研究,一些准定律能否最终成立需要进一步探索。

打个比方,

这项成果在数学领域是什么地位?
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发表于 2019-9-11 21:47 超大游击队员 | 显示全部楼层
这标题还能再惊悚点不。。。
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发表于 2019-9-12 18:46 超大游击队员 | 显示全部楼层
果然,四十二章经其实是藏宝图。
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发表于 2019-9-13 08:45 超大游击队员 | 显示全部楼层
尼米兹 发表于 2019-9-10 16:34
自从有了超算,很多数学问题都不是问题了,建个模编个程,让超算去算,耗的无非是时间和电费

这只是在理论上可行的办法,但在实际上,电费暂且不考虑,起码时间是有限的,如果不借助特定的方法进行筛选,那真的是算到宇宙湮灭也算不完的
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发表于 2019-9-14 02:28 超大游击队员 | 显示全部楼层
坦诚的讲,我完全看不懂
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