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[飞行资料] 大气压强新公式的推导

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CDer:000491355
发表于 2020-03-02 17:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

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上一章介绍了可用p=ρRT/M和P = 1/2n^2ρυ^2这两个公式来计算大气压强,本文要看看这两个公式有什么样的关系,探索它们之间的推导过程。

由于p = ρRT/M这个公式是已知的,所以我们就研究如何用它推导出P =1/2n^2ρυ^2这个压强公式的。空气分子平均运动速度υ= [8RT/(π*M)]^(0.5),因此我们要把P = ρRT/M变形,出现[8RT/(π*M)]^(0.5)这个式子就可以了。

P = ρRT/M

=(π/8)×(8/π)×ρRT/M

=(π/8)ρ×[(8/π)×RT/M]

=(π/8)ρ×8RT/πM

=(π/8)ρ×[ (8RT/πM) ^0.5] ^ 2

= 1/2(π/4)ρ×[ (8RT/πM) ^0.5] ^2

因为空气分子平均速率:υ= [8RT/(π*M)]^(0.5)

所以:P = 1/2(π/4)ρ×[ (8RT/πM) ^0.5] ^2

= 1/2(π/4)ρ×[υ] ^ 2

既:P = 1/2(π/4)ρυ^2 (1)

变形:P = 1/2(π/4)ρυ^2

= 1/2 [ (π/4) ^ 0.5] ^2 ρυ^2

既:P = 1/2 [ (π/4) ^0.5] ^2 ρυ^2

设:n=(π/4) ^0.5

所以:P = 1/2n^2ρυ^2 (2)

还可再变形感受速度与压强的关系

P = 1/2 n^2ρυ^2

= 1/2ρ(n^2υ^2)

= 1/2ρ(nυ)^2

既:P = 1/2ρ(nυ)^2 (3)

式子中n=(π/4) ^ 0.5,影响n的精度的主要是π的取值大小,一般取3.14。空气分子平均速率不再取υ= 1.6[(R×T)÷M]^(0.5) 这个式子了,而是更准确的υ= [8RT/(π*M)]^(0.5)。

前几篇文章是根据现象推导出(3)式和(2)式,得出n的值大约是0.8841,本篇文章是根据已有的大气压强公式P = ρRT/M推导出来的(1)式,得出n的值大约是0.8862,可以认为n=(π/4) ^0.5是比较准确,但在实际飞行环境中可能还要修正。

如果把υ= [8RT/(π*M)]^(0.5)代入(1)式,得

P = 1/2(π/4)ρ [ (8RT/πM) ^ 0.5] ^2 (4)

从(4)式就可以看出,压强主要和空气密度ρ和空气热力学温度T有关,那么我们就可 以另一种方式理解飞机的飞行。当有迎角的机翼前进时,机翼下表面对空气进行压缩,空气密度ρ和空气热力学温度T可能都升高,空气压强P自然增大。机翼上表面的空气舒张,空气密度ρ和空气热力学温度T可能都下降,空气压强P自然减小,这就形成了机翼上下表面的压强差,产生了向上的升力。

由于本节修正了n的计算方法,n=(π/4) ^0.5,是一个计算公式,所以升力公式

F升力 = 1/2 [K(4 n ^2υ0/sinθυ+1)cosθsin^2θ]ρSυ^2

修正为:

F升力 = 1/2 [K(πυ0/sinθυ+1)cosθsin^2θ]ρSυ^2
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CDer:001088563
发表于 2020-03-02 20:48 | 显示全部楼层
我是服了你们
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发表于 2020-03-04 08:56 | 显示全部楼层
真的是数学天才!!
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发表于 2020-03-11 16:01 | 显示全部楼层
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